牛吃草问题的公式及例题答案
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“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题, 牛吃草问题是数量关系题中相对特殊的一类题型,同时也是小学奥数中的难点,下面为大家总结了牛吃草问题的公式及例题答案。
牛吃草问题的公式及例题答案
基本思路:
假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:
原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题:
确定两个不变的量。
基本公式:
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
例题:
有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?
A.3 B.4 C.5 D.6
设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃n天
根据核心公式:(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×n
(10-x)×20=(15-x)×10,得x=5,代入得n=5
发现没有,要解N次方程,宝贵的时间就这么悄悄地流走了~~
而如何速解呢?
其实很简单,我们在工程问题、行程问题都会用到,那就是比例法。
比如这道:
(北京2015-7)甲、乙两工厂接到一批成衣订单,如一起生产,需要20天时间完成任务,如乙工厂单独生产,需要50天时间才能完成任务。已知甲工厂比乙工厂每天多生产100件成衣,则订单总量是多少件成衣?
A.8000 B.10000 C.12000 D.15000
时间比(甲+乙):乙=2:5,故效率比(甲+乙):乙=5:2,甲:乙=3:2,
差一份对应100,所以两人效率和5份对应500,总任务量=500*20=10000,选B
那么在牛吃草问题中如何运用呢?
令一部分牛去吃新生长的草,这部分牛的效率等于牧场生长率
剩余的牛才是真正消耗牧场现有草总量的,剩下这部分牛的效率就是净消耗率
草总量=净消耗率1×时间1=净消耗率2×时间2
乘积一定,因子互为反比
则净消耗率1:净消耗率2=时间2:时间1(即比例——时间1:时间2 的反比)
再来看下刚才那题:
有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?
A.3 B.4 C.5 D.6
时间比2:时间比1=10:20=1:2
净消耗率2:净消耗率1=2:1 分别为2份和1份,两次净消耗率差1份
消耗率-牧场生长率=净消耗率
牧场生长率不变 故净消耗率之差为消耗率之差 =15-10=5
所以两次净消耗率分别为10和5
5是10头牛的净消耗率 那么25头牛就是5+(25-10)=20
( 10头牛净消耗率是5 ,25头比10头多 25-10 )
原总量5×20 5×20÷20=5
是不是简单很多?
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