植树问题的定义和公式
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植树问题是一道经典的数学应用题,是指按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,下面来详细了解一下植树问题的定义和公式。
植树问题的定义和公式
定义:按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中两个量,求第三个量。
植树问题的分类:
1.直线型植树问题(不封闭):
①两端都植树
棵数比段数多1。
线形植树棵数=段数+1=距离÷棵距+1
距离=棵距×(棵数-1)
棵距=全长÷(棵数-1)
例题:
如图,道路的两端都植树,树有5棵(段数为4段),棵距为2米,总长为8米。
求棵数:4+1=5(颗)或8÷2+1=5(颗)
求全长:2×(5-1)=8(米)
求棵距:8÷(5-1)=2(米)
②一端植树
棵数与段数相等。
棵数=全长÷棵距
全长=棵距×棵数
棵距=全长÷棵数
例题:
如图,一端不植树,树有4棵(段数为4段),棵距为3米,总长为12米。
求棵数:12÷3=4(棵)
求全长:3×4=12(米)
求棵距:12÷4=3(米)
③两端都不植树
棵数比段数少1棵。
棵数=段数-1=全长÷棵距-1
全长=棵距×(棵数+1)
棵距=全长÷(棵数+1)
例题:
沿着小路的一边栽树,两端都不栽,说说你栽了几棵树,有几段间距?
2.封闭性植树问题
环形植树棵数=距离÷棵距
方形植树棵数=距离÷棵距-4
三角形植树棵数=距离÷棵距-3
3.特殊类型的植树问题
面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
例题:
一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵柳树,一共能栽多少棵柳树?
解:
400÷4=100(棵)
答:一共能栽100棵柳树。
像爬楼梯的层数问题、锯木头的段数问题、敲钟遇到的时间、排队问题都与植树问题类似。
爬楼梯的层数问题,主要是要明白几层楼和几层楼之间是不一致的,楼数要比楼梯层数+1。
例题:
蓉蓉住的这栋楼共7层,每层楼梯20节,她家住在5楼,你知道蓉蓉走多少节楼梯才能到自己住的那层吗?
解:
5-1=4(层)
20×4=80(级)
答:蓉蓉走80级楼梯才能到自己住的那一层。
锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数+1。
例题:
把一根木头锯断,要2分钟,把一根木头锯成4段,需要几分钟?
解:
2×(4-1)=6(分)
答:锯成4段,需要6分钟。
敲钟遇到的时间问题,先要考虑敲的次数比敲的间隔数+1。
时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?
解:
时钟敲4下,经历了3个时间间隔,每隔时间间隔是:
12÷(4-1)=4(秒)
敲6下需要:4×(6-1)=20秒
答:6点钟敲6下,需要20秒敲完。
排队问题,主要是考虑排队的人数比每两个人之间的间隔+1。
例题:
同学们上体育课,有10个男生排成一排,相邻的两个男生间隔1米,请问这排男生排列的长度有多少米?
解:
1×(10-1)=9(米)
答:
这排男生排列的长度有9米。
总而言之,解答这类应用题,同学们应该先找到间隔数之间的关系,结合题目所给的已知条件和问题,就能找到解决问题的方法了。
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